本文试图在马科维茨模型下研究有效前沿的计算，同时针对不同的投资组合来选取最优的投资方案。本文非常精彩的通过模拟计算解决了该理论本身的计算难点。
背景简介：
当我们挑选了一些看好的股票，很多时候我们都是比较粗糙的对他们等权买入，（小散们都会这样的啦
）。而事实上，我们根据这些股票历史数据，可以得到更好的结果，这就是马克维茨及后来者发展出来的投资组合理论：
- 找到有效前沿：在既定的收益率下使组合的方差最小。
- 找到sharpe最优的组合（收益-风险均衡点）
- 找到风险最小的组合
研究背景：
投资者很早就认识到了分散的将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。马科维茨根据每个证券的预期收益率，方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。马科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时非常精确。
理论知识：
1.1 模型假设
1.考虑一个单期投资决策问题，即在时刻0作出投资决策，在时刻1得到投资收益。
2.市场中有n中风险资产：S1，...，Sn；其期望收益率分别是：r1,...,rn；协方差阵是：
3.V是正定矩阵，期望收益率不全为1
4.影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险，且投资风险用投资收益率的方差或标准方差表示
5.投资者都遵守占优原则：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益水平下，选择风险较低的证券
6.资产交易无摩擦，即无交易费用、无税收、无买卖价差，资产可以任意分割；市场中有充分多的投资者，且每位投资者的投资行为对市场价格无影响，即投资者都是价格的接受者。
7.不允许卖空，即投资者只能卖出他拥有的资产。
1.2马科维茨模型的数学表述
根据投资者均为理性经济人的假设，马科维茨理论认为投资者在证券投资过程中总是力求在收益一定的条件下，将风险降到最小；或者在风险一定的条件下，获得最大的收益。为此，他提出了以下两种单目标的投资组合模型：
模型（Ⅰ）的意义是：在既定期望收益0E的情况下，使投资风险最小。模型（Ⅱ）的意义是：在愿意承担风险20的条件下，使期望收益最大。事实上，模型（Ⅰ）与模型（Ⅱ）是等价的，即无论是使用模型（Ⅰ）还是使用模型（Ⅱ）确定的最优证券组合投资策略的期望收益和风险一定满足期望收益率（(E(rp)）－风险（sigma^2）平面上的同一条曲线方程。获得了足够的数据，投资者就可以根据自己的投资风格和对风险的偏好程度，来选择模型（Ⅰ）或（Ⅱ）建立自己的投资组合，以达到满意的投资效果。
任何两个前沿投资组合的线性组合仍为前沿投资组合；反之，所有前沿投资组合均可由任意两个不同的前沿组合产生。
2.前沿组合的确定
图形是这样的：（额，原谅我是盗的图，下面的字母和上面公式部分的有点区别~
）
好啦，理论就讲这么多吧~要是看晕了就出去转会儿回来接着看看下面的实际操作部分吧~
1、选几只感兴趣的股票
沪深A股开头的几只：000012 南玻A，000021 深科技A，000027 深能源A，000029 G深深房，000031 深宝恒A（真的是随便选的啦，说好的信任呢~）。时间（2015-01-01至2016-4-1）。
2.计算不同证券的均值、协方差
每年252个交易日，用每日收益得到年化收益。
计算投资资产的协方差是构建资产组合过程的核心部分。运用pandas内置方法生产协方差矩阵。
3.给不同资产随机分配初始权重
由于A股不允许建立空头头寸，所有的权重系数均在0-1之间
4.计算预期组合年化收益、组合方差和组合标准差
5.用蒙特卡洛模拟产生大量随机组合
进行到此，我们最想知道的是给定的一个股票池（证券组合）如何找到风险和收益平衡的位置。下面通过一次蒙特卡洛模拟，产生大量随机的权重向量，并记录随机组合的预期收益和方差。
6.投资组合优化1——sharpe最大¶
建立statistics函数来记录重要的投资组合统计数据（收益，方差和夏普比）
通过对约束最优问题的求解，得到最优解。其中约束是权重总和为1。
得到的最优组合权重向量为：（略）
sharpe最大的组合3个统计数据分别为：（略）
7.投资组合优化2——方差最小¶
接下来，我们通过方差最小来选出最优投资组合。
方差最小的最优组合权重向量及组合的统计数据分别为：（略）
8.组合的有效前沿¶
有效前沿有既定的目标收益率下方差最小的投资组合构成。
在最优化时采用两个约束，1.给定目标收益率，2.投资组合权重和为1。
下面是最优化结果的展示。
叉号：构成的曲线是有效前沿（目标收益率下最优的投资组合）
红星：sharpe最大的投资组合
黄星：方差最小的投资组合
